Grundlagen: Unterschiede Rohr>>Vollstab

Moin Achim, auch wenn du heute Geburtstag hast, da muss ich dir widersprechen. Mit Kräfteparellelogramm wirste dabei nicht weit kommen. Es geht dabei eher um Spannungen.

Wenn man die Stäbe, Voll oder Rohr, einspannt auf einer Seite in Schraubstock und ein Gewicht dranhängt, symbolisiert durch den schwarzen Pfeil bei dir hat man ja immer die selbe Kraft wirken und immer nur in eine Richtung, nämlich nach unten. Da ist nix mit aufteilen in zwei einzelne Vektoren (blau und grün) so wie du das gemacht hast. In der Technik geht man davon aus, dass die Kraft (jdf. so eine wie wir sie hier haben) in einem Punkt angreift, in den Stab wir sie eingeleitet in Form von Spannungen.

- Drachen Bild nicht mehr verfügbar -

Das sieht dann so aus. Ich glaube der Spannungsverlauf im Rohr ist günstiger wegen dem Abstand zur "neutralen Faser" in der Rohrmitte. Beim vollstab geht das Material bis zur neutralen Faser. Der Vollstab hat ein größeres Axiales Flächenmoment J, deswegen biegt er sich weiter durch.
Was beim Drachen übrigens zum Bruch führt ist, ist IMO die Knickung nach Euler.

Die berechnet sich wie folgt: zulässige Knickkraft Fzul=pi*E*J/(l^2*v)
:H:

Ähem, das mit dem Erklären und Achtjährigen, das lassen wir mal besser.
Ist dann doch schon zu lange her.

Um das Thema mit den Spannungen zu vertiefen, fügen wir doch mal das Biegmoment ein:

Mb=F*l, Das führt uns zu den Biegespannungen S=Mb/W

wobei W rohr=pi(R^4-r^4)/(4*R)
und W voll=pi*R^3/4

Da die Widerstandsmomente des Vollmaterials größer sind, führt uns das zu geringeren Duck- und Zugspannungen im Vollstab. Somit werden die maximal zulässigen Spannungen im material später überschritten und der Vollstab geht auch bei Biegebeanspruchungen später kaputt als das Rohr. Lediglich die Auslenkung des Vollstabes ist größer bei gleicher Belastung.
q.e.d.

Du glaubst mir immer noch nicht?? :O Dann schlage ich vor, das, wenn wir uns mal treffen sollten, empirisch zu ermitteln. Du besorgt die Stäbe, ich das Bier.

Jetzt noch mal zur Definition von Biegesteifigkeit:

Ich behaupte, dass der Vollstab biegesteifer ist, da er mehr Biegespannung aufnehmen kann als das Rohr. Gut er mag sich mehr verbiegen, das hat IMO aber nichts mit Biegesteifigkeit zu tun, sondern ich verstehe unter höhere Biegesteifigkeit größere Widerstandsmomente und größere zulässige Spannungen.

Trotzalledem hast du einen Fehler in der Aufsplittung deiner Vektoren. Die angreifenden 7 N splitten sich unter 45° in jeweils (nach Pythagoras) in 4,94 N (halbe Hypothenuse) auf, und nicht in 3,5 N. Die Resultierende muß wieder 7 N geben sonst stimmt das sog. Kräftegleichgewicht nicht. Und genau hakt dein Modell, wieso sollte denn die angreifende Kraft im Rohr geringer werden??

Zitat

Das Wiederstandsmoment eines Kreisringes ist höher als das des Kreises gleicher Fläche. Eine obere Grenze ist mit der Knickfestigkeit gegeben.

Wenn das stimmt, dann kann ich Fachliteratur im Wert von mehreren hundert Euro wegwerfen. :O

Ok er spricht hier von Flächen, nicht von Durchmessern, bei gleicher Fläche ist das Rohr jagrößer im Durchmesser! :H:

Dann kann ich mich wieder damit anfreunden. :H:

Zitat

Mit zunehmender Querschnittsfläche erhöht sich der Widerstand von Gegenständen
gegen Verbiegung und reduziert sich entsprechend die in ihnen herrschende >
Biegespannung.

Das meine ich mit Vollstab ist biegesteifer, aber das ist Pfennichfuchserei!!

Zitat

Dann schlage ich vor, das, wenn wir uns mal treffen sollten, empirisch zu ermitteln. Du besorgt die Stäbe, ich das Bier.

Das wir uns treffen würde ich auch nicht ausschließen, da mein Patenkind auch in Hannover wohnt!!

Stößchen!!

Erst mal Herzlichen Glückwunsch an Achim!

Nichtdesto Trotz, überzeugt mich Dein Gedanke mit dem Kräfteparallogramm überhaupt nicht.
Warum gibt es beim Vollstab nur einen Vektor und im Rohr teilen sich die Kräfte auf? Beim Rohr wirken die Kräfte genauso wie beim Vollstab, nur das beim Rohr das innere Material, auf das die Kräfte wirkt extrem flexibel ist. Auch wenn man sich die Zug und Stauchungskräft vorstellt, so gelten da die gleichen Mechanismen)

Zitat

Original von Mojo
Moin Achim, auch wenn du heute Geburtstag hast, da muss ich dir widersprechen. Mit Kräfteparellelogramm wirste dabei nicht weit kommen. Es geht dabei eher um Spannungen.

Wenn man die Stäbe, Voll oder Rohr, einspannt auf einer Seite in Schraubstock und ein Gewicht dranhängt, symbolisiert durch den schwarzen Pfeil bei dir hat man ja immer die selbe Kraft wirken und immer nur in eine Richtung, nämlich nach unten. Da ist nix mit aufteilen in zwei einzelne Vektoren (blau und grün) so wie du das gemacht hast. In der Technik geht man davon aus, dass die Kraft (jdf. so eine wie wir sie hier haben) in einem Punkt angreift, in den Stab wir sie eingeleitet in Form von Spannungen.

- Drachen Bild nicht mehr verfügbar -

Das sieht dann so aus. Ich glaube der Spannungsverlauf im Rohr ist günstiger wegen dem Abstand zur "neutralen Faser" in der Rohrmitte. Beim vollstab geht das Material bis zur neutralen Faser. Der Vollstab hat ein größeres Axiales Flächenmoment J, deswegen biegt er sich weiter durch.
Was beim Drachen übrigens zum Bruch führt ist, ist IMO die Knickung nach Euler.

Die berechnet sich wie folgt: zulässige Knickkraft Fzul=pi*E*J/(l^2*v)
:H:

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Mit Formeln kann ich schon eher was anfangen. Steht J für die Biegesteifigkeit (für mich ist das das Maß wie weich oder hart ein Stab ist, und nicht wie weit man einen Stab biegen kann bevor er bricht!!)?

Wenn dem so ist, ist J Rohr imm Kleiner als J Vollstab (wegen R^4-r^4 beim Rohr)

Ps. schon über 10 Postings noch noch keiner der reinbrabellelt, was wir wohl für Probleme haben. Ich bin positiv überrascht :H:

Hallo Ralfph: J ist das axiale Flächenmoment 2. Grades und W ist das Widerstandsmoment. J brauchste um z.B. die auslenkung f, oder die max. zulässige Knickkraft zu berechnen. Formeln s.o.

Für die Biegespannung wiederum benötigst du W.

hier noch ein Rechenbeispiel für Vollstab mit 6 mm Durchmesser und Rohr mit 10 mm Außen- und 8 mm Innendurchmesser.

- Drachen Bild nicht mehr verfügbar -

Wie zu sehen ist, haben beide die gleiche Querschnittsfläche, jedoch das Rohr wesentlich mehr Flächen- und Biegemomement.

D'accord!
Ein 10er Rohr ist steifer als ein 6er Vollstab. Das deckt sich mit meiner Erfahrungswelt.

Kannst Du mir das Ergebnis für eine 6x4 Rohr und 6er Vollstab mal rechnen?

- Drachen Bild nicht mehr verfügbar -

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Nochmal das erste Beispiel, da is mir ein kleiner Klammerfehler untergekommen und zusätzlich das 6/4 er Rohr

D.h., bei gleicher Kraft und gleichem E Modul, gleicher Länge wird das Rohr nur um ca. 80% von dem Vollstab ausgelenkt!
- Editiert von Mojo am 10.11.2005, 15:04 -

Hallo Freunde, durch einen einfachen Versuchsaufbau kann man überprüfen, ob zwei Stäbe gleich biegesteif sind, ob ein Vollstab steifer ist als ein gleich dickes Rohr. In den anhängenden Bildern seht ihr, daß ein 4mm-Vollstab 1,5 mal so steif ist wie ein 4/2mm Rohr. Natürlich kann man das auch durch Berechnung beweisen. Schaut Euch mal die Bilder ID: 6273 und 6274 im Bereich Equipment an, die sagen alles. Gruß Hermann
- Editiert von Hermann am 10.11.2005, 15:20 -

- Drachen Bild nicht mehr verfügbar -

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Tagchen zusammen,
Ich versuch es auch mal:

Also Rohr 6x4mm (aussen 6mm, innen 4mm Durchmesser):

Iges= 0,0052 cm^4; W = 0,0173 cm³

Vollstab 6mm:

I= 0,00648 cm^4; W = 0,0216 cm³

I ist hier das Flächenträgheitsmoment 2. Grades und W das Widerstandsmoment.

Kann das wer bestätigen? 8-)