Grundlagen: Unterschiede Rohr>>Vollstab

Zitat

Original von Hermann
Hallo Freunde, durch einen einfachen Versuchsaufbau kann man überprüfen, ob zwei Stäbe gleich biegesteif sind, ob ein Vollstab steifer ist als ein gleich dickes Rohr. In den anhängenden Bildern seht ihr, daß ein 4mm-Vollstab 1,5 mal so steif ist wie ein 4/2mm Rohr. Natürlich kann man das auch durch Berechnung beweisen. Schaut Euch mal die Bilder ID: 6273 und 6274 im Bereich Equipment an, die sagen alles. Gruß Hermann
- Editiert von Hermann am 10.11.2005, 15:20 -

Hallo Hermann, bitte erkläre uns doch mal deinen Versuchsaufbau!!

Die ursprüngliche Behauptung war (sinngemäß), dass ein 6 mm Vollstab nicht so steif ist, wie ein 6x4 mm Rohr aus dem gleichen Material. Das ist zugegebenermaßen auch für mich schwer vorstellbar. Dass ein Rohr bei gleichem Materialeinsatz durch den größeren Durchmesser und die dadurch bedingte Materialverlagerung von der neutralen Faser nach aussen steifer ist, leuchtet mir dagegen sofort ein.

Teilweise habe ich hier das Gefühl, dass alle von Steifigkeit reden und jeder etwas anderes meint. Ich (und hoffentlich nicht nur ich) verstehe darunter, welche Kraft ein Stab (oder Rohr) einer Biegebelastung entgegensetzt. Dies dürfte das Widerstandsmoment sein.

Zitat

Das Widerstandsmoment ist das Vermögen einer Fläche, einer Belastung aus einem Biegemoment zu widerstehen.

Quelle: Wikipedia

Nach den Formeln (Vollstab) und (Rohr) ergibt sich für den Vollstab ein Widerstandsmoment von 21,2 mm³ und für das Rohr 17,02 mm³

Wie weit sich ein Rohr bis zum Bruch biegen lässt, ist m. E. eher von der Elastizitat abhängig, da CFK dauerelastisch ist und der Übergang in die Plastizität destruktiv wirkt. Mit der Steifigkeit hat das meiner Meinung nach wenig zu tun.

Sollte ich da irgendwo einen Denkfehler haben?

Gruß
Heiko

Edit: Einheit m³ in mm³ geändert, da ich mit Durchmessern in mm und nicht in m gerechnet hatte.
- Editiert von Heiko... am 10.11.2005, 16:56 -

@ Heiko:

Autsch, da hast du dich aber heftigst mit den Einheiten vertan...

Achim, jetzt müssen wir das ganze nur noch im Feldversuch überprüfen.

Zitat

- Ein CFK Rohr z.B. 6mm
- Ein CFK Vollstab gleichen Durchmessers und Länge
- ein Gewicht und ein Zollstock

- 2 Kisten Becks Gold

Sach ich's nicht schon den ganzen Tag?? und gestern auch?? 8-)

Meine Definition von Biegesteifigkeit hatten wir ja schon oben......

Trotzalledem, muss sich das Vollmaterial vom Weg her weiter biegen, wenn nicht dann ist das Material nicht das selbe.

Zitat

Autsch, da hast du dich aber heftigst mit den Einheiten vertan...

ist mir auch schon aufgefallen, erst mm eingegeben und dann m³ rausbekommen - das kann nicht passen. Ich war gerade dabei das zu ändern, als es dir aufgefallen ist.

Gruß
Heiko

Es fehlt immer noch Hermanns Erklärung zu seinen Fotos
Was um Himmels Willen hat er da eingeklemmt? Was hält / zieht die Schnur, die nach oben aus dem Bild verschwindet?? Warum ist sie nicht bei beiden Versuchen an der gleichen Stelle??? Was will uns der "Zollstock" sagen bzw. messen???? :O
Fragen über Fragen! Bei der ganzen Diskussion kann man schön sehen, wie aus viel gefährlichem Halbwissen irgendwann Weisheit wird.
Prost! (Wie vorhin schon mal jemand bemerkte) :H:

Zitat

Was beim Drachen übrigens zum Bruch führt ist, ist IMO die Knickung nach Euler.

Das sehe ich etwas anders. Nach meiner Literatur wird folgendes als Knickung bezeichnet:

Der Stab wird beidseitig in Längsrichtung mit Druckkräften belastet. Knickung ist wenn er sich seitlich wegbiegt.

Am Drachen tritt derartiges nur sehr selten auf, z. B. wenn die Waage zu kurz ist. Achim hat das an seinem Workout schon in der Praxis erlebt. Die eine Spreize wich nach oben aus und die andere nach unten. Das dies zum Bruch geführt hat, habe ich noch nicht gehört oder erlebt.

Die meiner Meinung nach häufigste Stabbruchursache ist der Scherbruch, wie er häufig an Mittelkreuzmuffen und unteren Seitenstabverbindern auftritt. Einen echten Überlastungsbruch (Überdehnung der Fasern) hatte ich bislang nur zweimal im Kielstab. Üblicherweise ist in diesem Fall die Mitte des Stabes zwischen zwei Aufhängungspunkten betroffen, also mittig zwischen Nase und Mittelkreuz.

Gruß
Heiko

Zitat

Zitat:
Was beim Drachen übrigens zum Bruch führt ist, ist IMO die Knickung nach Euler.

Das sehe ich etwas anders. Nach meiner Literatur wird folgendes als Knickung bezeichnet:

Der Stab wird beidseitig in Längsrichtung mit Druckkräften belastet. Knickung ist wenn er sich seitlich wegbiegt.

Alles anzeigen

Ich denke das hast du immer, allein schon durch die Dreiecksform der Waage, die Stäbe werden immer auf Druck belastet, wenn auch im elastischen Bereich.
Wenn du natürlich den Drachen in den Boden rammst, schert das Material wohl eher ab, als das es voll auslenkt und knickt, da haste recht.

:H:

Ich mal dir auch gerne ein Kräfteparallelogramm dazu aber erst morgen!

Hajo und Willi fordern mich auf
> Hallo Hermann, bitte erkläre uns doch mal deinen Versuchsaufbau!!
Ich versuchs mal:
Oft benötigen wir zwei exakt gleich biegesteife Stäbe, z.B. für die Leitkanten des Lenkdrachens. Dafür benutze ich den im Bild dargestellten Aufbau. Beide Stäbe sind senkrecht und parallel zwischen Holzbacken eingespannt (Vorsicht Bruchgefahr!). Im Bild seht ihr die Stabenden im Spannbock von oben, links das 4/2mm-Rohr und rechts den 4mm-Vollstab. Aus starkem grünem Gartendraht habe ich eine Brücke gebogen, genau 10cm lang. Diese Drahtbrücke verteilt die Kraft einer Schnur wie ein Waagebalken auf beide Stäbe. Eine Schnur zieht die Drahtbrücke und somit beide Stäbe nach hinten. Damit die Drahtbrücke nicht abrutscht, ist über jedes Stabende ein O-Ring als Anschlag geschoben.
Bild 1: Wenn die Schnur genau in der Mitte der Drahtbrücke zieht (am 5cm-Strich des Zollstocks), dann verteilt sich die Kraft halbe/halbe auf beide Stäbe. Dabei ist die Durchbiegung links größer als rechts.
Bild 2: Wenn ich die Schnur an der Brücke zur Seite schiebe, ändert sich die Kraftverteilung entsprechend. Im zweiten Bild ist der Zugpunkt so weit nach rechts verschoben, daß die Durchbiegung der Stäbe gleich ist. Der Zollstock zeigt uns den Vollstab bei 0cm, das Rohr bei 10cm und den Zugpunkt der Schnur bei 4cm. Das heißt, wenn die Kraft im Verhältnis der Hebelarme 6:4 auf den Hebel verteilt wird, herrscht Gleichgewicht.
Schlußfolgerung nach Hebelgesetz:
Bei gleicher Durchbiegung ist die Kraft rechts am Vollstab 6/4= 1,5 mal so groß wie links. Das ist die Antwort für diesen Thread: Ein Rohr ist weicher als ein gleich dicker Vollstab - vorausgesetzt Hersteller, Typ und Material sind identisch.
Gruß Hermann
- Editiert von Hermann am 10.11.2005, 20:23 -

Klasse Thread - leider hab ich grad kaum Zeit, mich intensiver daran zu beteiligen.

Nur mal so viel, was ich auf die Schnelle in meinen Technische Mechanik Büchern auffrischen konnte.
Ich hab die Aufagbe, die auf euren Lastfall zutreffen sollte, eingescannt.

Man sollte allerdings nicht vergessen, dass es sich um einen statischen Lastfall handelt. Außerdem dient er wohl nur um die Durchbiegung zu ermitteln und ist nicht repräsentativ für die Belastung eines Stabes im Drachen(flug).

Die Biegsteifigkeit steht im Nenner, so dass bei gleichem E-Modul nur das Trägheitsmoment ausschlaggebend ist (sofern auch Kraft F und Länge l gleich sind).
Je größer das Trägheitsmoment ist, desto geringer fällt die Durchbiegung aus. Und wenn ich mich nicht verrechnet habe, biegt sich der Vollstab dann weniger durch (bei 6er Stab und 6/4 Rohr).

Gruß,
Malte

- Editiert von Sonnenwind am 11.11.2005, 09:35 -

Zitat

Schlußfolgerung nach Hebelgesetz:
Bei gleicher Durchbiegung ist die Kraft rechts am Vollstab 6/4= 1,5 mal so groß wie links. Das ist die Antwort für diesen Thread: Ein Rohr ist weicher als ein gleich dicker Vollstab - vorausgesetzt Hersteller, Typ und Material sind identisch.

Morgen,

da gehen Theorie und Praxis mal wieder auseinander. Die mögliche erklärung hierfür wäre, das beim Rohr ein anderes Herstellungsverfahren genutzt als beim Vollstab, so daß nicht beide den selben E Modul haben. Ich kenne auch nicht die Herstellungsverfahren, so daß ich sagen könnte, das z.B. der Faserverlauf im Rohr gleich dem im Vollstab ist!?! :O

Zitat

Die Biegsteifigkeit steht im Nenner, so dass bei gleichem E-Modul nur das Trägheitsmoment ausschlaggebend ist (sofern auch Kraft F und Länge l gleich sind).
Je größer das Trägheitsmoment ist, desto geringer fällt die Durchbiegung aus. Und wenn ich mich nciht verrechnet habe, biegt sich der Stab dann weniger durch (bei 6er Rohr und 6/4 Stab).

So seh ich das eigentlich auch, s. Posts von gestern und vorgestern!!!

In der Politik ist das normal: Falsche Theorien setzen sich gegen den
gesunden Menschenverstand durch. Aber bei uns Drachenfreunden
überrascht mich dieses Phänomen.
Natürlich biegt sich ein Rohr bei gleicher Last stärker durch als ein gleich
dicker Vollstab aus exakt dem gleichen Material. Das beweisen Praxis und Theorie, Biegeversuch und Rechnung. Als notorischer Rechthaber ignoriere
ich Sonne und Wind, setz mich an den PC und rechne.

Nehmen wir mal zwei beidseitig abgestützte in der Mitte mit Kraft F belastete
Stäbe, gleicher Stützabstand L und gleicher E-Modul E (das setzt identische
Mischung und Füllung und Bauweise voraus (gilt nur für einfache Stäbe vom
selben Hersteller). Beide Stäbe haben den gleichen Durchmesser D, das Rohr
hat den Bohrdurchmesser d.

Die Durchbiegung ist laut Formelsammlung f = F . L^3 / 48. E . I

Dabei ist das Flächenmoment I von der Querschnittsform des Stabes abhängig,

für den Vollstab gilt Iv = pi/64 . D^4
für das Rohr gilt Ir = pi/64 . (D^4 – d^4)

Wie stark biegt sich das Rohr durch, verglichen mit dem Vollstab,
wie ist das Verhältnis fr/fv ?
In dieser Rechnung kürzen sich die für beide Stäbe identischen Größen

L^3 / 48. E. Übrig bleibt die Formel

fr / fv = Iv / Ir

Man sieht schon jetzt, je größer das Flächenmoment umso kleiner die
Durchbiegung. Aber wir wollen genau wissen, darum setzen wir die
Formeln für fr und fd ein.

fr / fv = Iv / Ir = pi/64 . D^4 / pi/64 . (D^4 – d^4)

pi/64 kürzt sich raus, es bleibt die Formel

fr / fv = D^4 / ( D^4 –d^4)

Jetzt mal konkret: Vergleich 6/4er Rohr mit 6er Vollstab.

fr / fv = 6^4 / (6^4 – 4^4) = 1296 / 1040 = 1,25

Das Rohr biegt sich demnach bei gleicher Last um 25% stärker durch.
Das gilt natürlich nicht, wenn ihr gewickelte Edel-Rohre gegen einfache
Exel-Vollstäbe austauscht.