Wer ist richtig fit in Mathe und Geometrie...

und kann mir bei einem komplexeren Problemchen helfen.

Es geht um die möglichst exakte Messung der Geschwindigkeit eines Speeddrachens. Ich habe mir dazu mal ein paar Gedanken gemacht und eine Skizze.
Die Messungen in Dieppe sind mir in diesem Punkt zu ungenau, da dort einfach nur mit der Kamera über zwei Stangen(10m Abstand) gepeilt wurde und aus der Zeit des Vorbeiflugs die Geschwindigkeit ermittelt wurde. Was nicht berücksichtigt wurde ist, daß der Drache
1. nicht auf der Linie der Stangen, sondern in mindestens 1m Abstand
und 2. auf einer Kreisbahn fliegt.
Er hat also in der gemessenen Zeit mehr als die augenscheinlichen 10m zurückgelegt.
Zur Verdeutlichung:

In dem kleinem Bild rechts möchte ich andeuten, daß, selbst wenn der Drachen zwischen den Stangen genau auf der Linie fliegt, er auf Höhe der Stangen schon 36cm von dieser Linie entfernt ist.

Was ich möchte ist eine Formel für folgendes:

Auf diesem Bild sollte zu erkennen sein, wo der Haken liegt. Bedingt durch Kamerawinkel und Kreisbahn des Drachens ist die gemessene Strecke nämlich etwas mehr als 10m. Und ich möchte es halt genau haben!
Da ich aber nicht bis zum Abi gekommen bin und mir schon die Birne qualmt, denke ich, es gibt hier Leute, die da mehr drauf haben als ich. :-O

Es soll letztendlich ein kleines Programm entstehen mit Eingabemaske für:
1.Kamerablickwinkel (da durchaus verschiedene Kameras zum Einsatz kommen könnten)
2.Messstrecke (in diesem Beispiel die 10m)
3.Leinenlänge (hier 35m)

und dann für die einzelnen Messungen
4. Zeit 1 in sek:milisek (Vorbeiflug an Stange1)
5. Zeit 2 in sek:milisek (Vorbeiflug an Stange2)

Als Ausgabe soll dann die ermittelte Geschindigkeit in m/sek oder Km/h herauskommen.

Was ich also gerne hätte, wäre die Formel für obiges Szenario mit den entsprechenden Variablen.
Das ganze in ein Progrämchen zu packen sollte dann nicht mehr das Problem sein.

Wer kann mir helfen?

Ich denke du brauchst dazu noch den Abstand der Kamera zu den Messstellen. Sonst kannste den Kamerawinkel nicht errechnen und wenn das nicht geht, kommst du auch nicht auf die Länge des Bogens, die der Kite beschreibt.

Wenn du den Abstand hättest, dann könntest du die Länge der Sehne errechnen, die den Kreis mit dem Radius 35m schneidet (zweiter Strahlensatz). Mit der Länge des Sehne kannst du dann den Winkel errechnen, den Kite tatsächlich zurücklegt (rechtwinkeliges Dreieck, sinus, cosinus oder so, Hälfte der Sehne). Mit dem Winkel kannst du dann die Bogenlänge ausdrücken und somit die Geschwindigkeit.

Formeln musste dir aber selber raussuchen!!! :L

Hoffe das war verständlich

Gruß

Jan
- Editiert von Mojo am 07.09.2005, 11:45 -

Aber so genau wäre dein Ergebnis eh. Ich denke es ist müßig darüber nachzudenken:

Überleg mal:

- haben alle Kiter die gleiche Leine benutzt?
- wenn nicht sind deine 35 m Leinen wirklich 35m lang
- wie genau stehen die Kiter auf einem Fleck +- 1 m?
- wie genau werden Abstände gemessen mit dem Maßband?

Das alles sind Faktoren, die du mit einberechnen müsstest, wenn du es wirklich genau haben willst.

Ah ja, einen hab ich noch:

- lohnt dieser Aufwand wirklich??? :L

Ich denke das mit 10 m ist ne gute Näherung, kannst aber auch mal die Bogenlänge berechnen, dann wirds schon etwas genauer!!

Gruß

Jan

Zitat

Original von trapperjohn
Das Problem ist aber gerade, dass die Sehne nicht den 10m entspricht.

^

Ok Somit würde sich also der eigentliche Leinenradius verlängern oder verkürzen:

die Formel für die Bogenlänge ist b=pi*r*alpha/180°, alpha, pi und 180° sind konstant -->

bei Verlängerung des Radius' um 2 m würde sich also der Bogen um 10.03433m * 37/35 = 10.6077 m
bei Verkürzung des Radius' um 2m entsprechend 10.03433m * 33/35 = 9,4609 m

Ich denke, daß man mit 10 m immer noch gut fährt!!

Gruß

Jan

Ich hab hier schon mal was vorbereitet:

- Drachen Bild nicht mehr verfügbar -

und

- Drachen Bild nicht mehr verfügbar -

Damit müsste es eigentlich klappen, aber wie gesagt, du brauchst noch ein paar Maße!!!

Gruß

Jan

Hi!

Als Physikstudent kann ich folgendes Verfahren vorschlagen:

1) Fixiere die Kamera an einer festen Stelle, die dort die ganze Zeit bleibt.

2) Die Gerade, die durch die Kamera geht und deren Richtung gleich der Windrichtung ist, sollte die Richtung der Kameraöffnung definieren.

3) Messe Winkel und nicht Abstände zwischen zwei Stangen, deren Position schwer zu bestimmen ist und nicht annähernd so genau wie der Fehlerbereich der Zeitmessung ist: Lass den Drachen also einfach 90° zurücklegen. (° = pi/180), d.h. jeweils 45° rechts und links von der Geraden (Messpunkt Kamera). Die beiden „45°-Punkte“ markierst du mit deinen beiden Stangen.

4) Sei deine Leinenlänge nun 35m und t die Zeit die der Drachen zum Zurücklegen von 90° braucht. Dann ergibt sich als Durchschnittsbahngeschwindigkeit v:

v = 90° * 35m / t = pi/2 *35m / t

Fertig!

Also, ich habe mal etwas nachgegrübelt und den für Mojo´s Weg notwendigen Winkel Alpha bestimmt, der bei etwa 18 ° liegt. Demnach wäre der gesuchte Kreisabschnitt 10,99 m lang.

Mein Ansatz als Skizze:

- Drachen Bild nicht mehr verfügbar -

erklärt hab ich ja schon oben!!!

Gruß

Jan

Interessant ist die Form, die die zwei Dreiecke ausbilden!!!

Zitat

.. nur mal so ein Gedanke - wofür sind die Stangen gut? Kann man nicht einfach auch die Zeit messen, in der die Kamera den Drachen sieht?

Die Kameras haben einen Fixfokus, wobei aber jede Kamera einen anderen Bildwinkel hat. Die Stangen sind a) eine Orientierung für den Piloten und b) eine Orientierung zur Ausrichtung der Kamera.

Zitat

Ich denke du brauchst dazu noch den Abstand der Kamera zu den Messstellen. Sonst kannste den Kamerawinkel nicht errechnen

Nein, ich denke nicht. Wie oben gesagt, hat die Kamera einen Fixfokus, also einen vorgegebenen und bekannten Bildwinkel. Sie muß nur noch so aufgestellt werden, daß die Stangen am linken und rechten Bildrand sind.

Zitat

- haben alle Kiter die gleiche Leine benutzt?
- wenn nicht sind deine 35 m Leinen wirklich 35m lang
- wie genau stehen die Kiter auf einem Fleck +- 1 m?
- wie genau werden Abstände gemessen mit dem Maßband?

Wenn ICH mal sowas ausrichte, kannst Du davon ausgehen, daß ich die Positionen und Leinenlängen mit deutscher Gründlichkeit überprüfen werde. Denn
1. will ich es genau wissen und
2. könnte es sein, daß ich dann auch gleich die Herren vom Guinessbuch dazu lade. :-O

Zitat

Radarmessgerät

Das Ding hat zwei Nachteile: 1. max. Geschwindigkeit: 199 km/h, wir wollen ja für sowas auch ordentlich Wind bestellen
und 2. 195,00 €, ne Webcam kostet bei 60fps 45,- und bei 90fps 85,-. Den Laptop hab ich. (fps=frames per second)

Zitat

Also, ich habe mal etwas nachgegrübelt und den für Mojo´s Weg notwendigen Winkel Alpha bestimmt, der bei etwa 18 ° liegt. Demnach wäre der gesuchte Kreisabschnitt 10,99 m lang.

Siehste, das sind schon 10% und wenn es richtig Kachelt können Geschwindigkeiten um 200 Km/h und mehr da rauskommen. Wer gibt sich da mit ner Abweichung von 10% ab. Wir sind ja hier nicht bei ner läpschen Verkehrskontrolle.

Zitat

oder aber, ganz Einfach, Digicam mit fest eingestellter Belichtungszeit und dann anhand des verwaschenen Shattens des Drachens und der Größe des Drachens den zurückgelegten Weg berechnen.

Find ich auch nicht so gut. Früher hat man das mit Film so gemacht, aber selbst bei ner Digiknips wäre es mir für sofortige Ergebnisse zu mühsam, mit nem Lineal über das Laptopdisplay zu rutschen. Wofür haben wir denn die Rechenpower dabei?

Zitat

Und muß daher die Entfernung der Stangen 10m sein? Je geringer sie auseinander stehen, um so genauer sollte es doch werden.....

Wir haben aber keine Hochgeschwindigkeitskameras zur Verfügung. Wenn man den Messbereich noch weiter kürzt, haben wir nicht mehr genug Bilder/Sekunde um eine genaue Berechnung auszuführen.

Und um eine annähernd für alle gleiche Flugbahn zu haben, dachte ich mir, den Startpunkt, wie in meiner obigen Skizze angedeutet, 1m vor die Verbindungslinie der Stangen zu setzen. 1m Abstand deswegen, damit durch vor und zurückbewegen der Hände/Arme des Piloten der Drachen nicht gegen die Stangen semmelt. Genau das hatten wir in Frankreich auch einmal.

etwas OT:
Aber die Beteiligung hier finde ich Klasse, daß muss ich schonmal sagen. Da geht man mal für drei Stunden aus dem Haus und rumms, ist der Thread schon auf 20 Zähler. Das macht doch mehr Sinn, als über Groß und Kleinschreibung zu diskutieren. Und ob jetzt Groß oder Klein gerechnet wird, Hauptsache, wir finden hier eine praktikable Lösung!